El Diccionario de la Real Academia de la Lengua recoje por este orden las cuatro siguientes acepciones: 1 Colocación de las cosas en el lugar que les corresponde. 2 Concierto, buena disposición de las cosas entre sí. 3 Regla o modo que se observa para hacer las cosas. 4 Serie o sucesión de las cosas. A estas siguen otras que hacen referencia a sacramento, grupo taxonómico, coro de ángeles, estilo arquitectónico, ecuaciones según exponentes, grupo social, despliegue militar, y otros muchos entre los que figuran las que incorporan un determinante como orden social, orden jurídico, orden público, orden establecido y similares. La amplia polisemia en nuestro idioma de este término parece surgir de la diversificación de unos pocos significados iniciales recogidos en esas cuatro primeras acepciones, las de un sentido más general, las fundamentales.

Orden como colocación de las cosas en el lugar que les corresponde.
La primera de las acepciones de orden introduce una relación con lugar, y con lugar que le corresponde, más precisamente. Aparecen por tanto dos connotaciones, una espacial, y que apunta a una localización determinada y otra que es la que la asigna como la propia, la que le corresponde.

La localización puede referirse tanto al espacio físico como a otros espacios y deberá especificarse en cual de ellos se situan los objetos que se ordenan. En función de las características topológicas del problema particular que se aborde podemos hacer distinción entre los que impliquen una, dos o tres dimensiones espaciales si nos restringimos al espacio físico clásico. El modelo para el primer caso sería la línea, la superficie para el segundo y el volumen para el tercero. Si se trata de un planteamiento en el que las posiciones espaciales, por las propias ligaduras del problema, no fuesen continuas sino discretas, los modelos respectivos serían la lista, la tabla o lista de listas, y la lista de tablas o conjunto secuencial de tablas del mismo tipo.

El segundo componente es el que precisa y delimita el significado, frente al primero que meramente apunta a los aspectos posicionales exentos, y aquí el lugar correspondiente a cada cosa, es algo que debe estar determinado previamente a la distribución de los objetos, de forma unívoca y que por tanto establezca una relación perfectamente conocida entre objeto y posición. Esa correspondencia entre objetos y lugares podría ser interna, intrínseca a unos y otros, o podría ser externa, convencional. No obstante, incluso en el primer caso podría no ser única, es decir podría haber diversos modos no arbitrarios - pero no realizables simultaneamente - de establecer la posición de cada cosa.

El establecimiento de un lugar propio internamente determinado para cada cosa enlaza esta acepción con el plantamiento aristotélico de lugar natural al que tienden a desplazarse los cuerpos para de ese modo alcanzar el estado final ordenado en el que el movimiento violento despareceria.

La ordenación, en el sentido que se toma aquí, puede conectarse con la clasificación, puesto que la operación de clasificar uno o más objetos de una colección coloca cada uno en la clase a la que pertenece, en el lugar que le corresponde.

Debe señalarse la posibilidad de dos situaciones diferentes: cuando cada posición puede ser ocupada por una única cosa - como la res extensa cartesiana - o cuando no se produce esta exclusión posicional y varios objetos puede tener la misma localización. Un caso de esta diferenciación es el de las partículas elementales, para las que a efectos de la localización en un sistema cuántico determinado es más relevante la especificación de los valores de ciertas magnitudes o números cuánticos, que solo pueden tomar valores discretos, que la especificación de las posiciones clásicas. Respecto a esa localización estas partículas pueden ser de dos tipos, fermiones, para los cuales no puede ocupar cada estado más que una sola - el principio de exclusión de Pauli para sistemas atómicos plurielectrónicos da cuenta de ello - y por tanto todas las partículas deben tener alguna diferencia en al menos uno de sus números cuánticos, o bosones, para los que cada estado puede estar ocupado por más de una, como los fotones, que pueden mostrar conjuntos de números cuánticos iguales. Esta diferencia genera dos tipos de reglas de distribución o de ordenación de colectivos de partículas, las denominadas estadísticas de Fermi-Dirac y de Bose-Einstein, respectivamente, que repercute en un comportamiento diferente del colectivo cuando se considera macroscópicamente.

Orden como concierto
La segunda de las acepciones - concierto, buena disposición de las cosas entre sí - conlleva un paso del aspecto local al relacional, en el que la nota sustantiva no es la de la localización de cada cosa por sí misma respecto a un espacio externo sino la que se produce por la interacción de unas cosas con otras en cuanto a su localización relativa en ese espacio. No obstante, esta acepción puede, bajo ciertas condiciones, enlazarse con la primera. Si la localización según el orden de acuerdo con la primera acepción no es arbitraria, impuesta externamente, esa localización ordenada deberá ser de algun modo una consecuencia de las relaciones objetivas entre las cosas que se ordenan por tener su génesis en esas relaciones, y entonces la asignación del lugar propio de cada cosa se determina por su posición relativa respecto a las demás.

Orden como regla para hacer las cosas.
La tercera acepción - regla o modo que se observa para hacer las cosas - plantea el enfoque operativo, relacionado no con las cosas desde sí mismas, sino en cuanto a industria por parte de un agente, que es quien con ellas opera. El llevar a cabo operaciones determinadas exige una secuencia ordenada, en general, ya que, en general también, la conmutatividad es una propiedad exótica y francamente escasa, por más que todos conozcamos operaciones matemáticas que sí lo son y que pueden hacernos pensar lo contrario. El mundo, globalmente, no es conmutativo, aunque sí lo sean algunos pocos de sus aspectos. Esta acepción enlaza con el planteamiento algorítmico - definido algorítmo como secuencia determinada de pasos en número finito encaminados a la resolución de un problema, que implica un inicio y un final, así como el paso siguiente a cada uno dado unívocamente definidos - en la que la que no cabe la conmutatividad.

Este sentido del término orden apunta también a una idea de implicación o dependencia, en tanto que se plantean como necesarios los estados que se alcanzan mediante cada operación para poder abordar la siguiente, imposible o sin sentido sin la anterior. Esta dependencia en las operaciones ha de reflejarse necesariamente también en el sustrato que las soporta, de forma que los posibles estados de ese sustrato quedan así mismo ordenados isomorficamente con las operaciones que se han realizado sobre él.

Orden como sucesión de las cosas
La acepción como serie o sucesión de las cosas es la que podría considerarse como la más abstracta, o la menos comprometida con un contexto particular y que posiblemente podría utilizarse como la más primitiva de ellas, pues señala un claro sentido monodimensional que remite a dos tipos de series o secuencias más primarios: La secuencia temporal y la de los números. Estas dos, muy posiblemente las primeras desde un punto de vista epistemológico-evolutivo son las que permiten generar el concepto de serie. No es éste el lugar para dilucidar cual de ambas es anterior o más básica, ni cuales son los procesos detallados que llevan a la génesis psicológica de cada uno de los dos conceptos, pero sí podemos decir que ambas se generan en procesos asociados a las primeras etapas del desarrollo infantil del individuo y como resultado de la interacción con un medio interno o externo plural y que se modifica secuencialmente.

Ambas secuencias o series, que pueden ser enlazadas por una correspondencia - numerar los instantes, secuenciar los acontecimientos pasados discretos mediante los ordinales - se perfeccionan con la metrización del tiempo, considerado como un transcurrir continuo y asociado ahora con los números reales. Ambas series aportan dos caracteres fundamentales, la univocidad del sentido de la ordenación, que es clasificatoria - de mayor a menor, relación mayor que, de transcurso, de pasado a futuro - y que a la vez es genética - cada número se genera por adición al previo, el futuro se genera a partir del presente - y por tanto intrínseca, no arbitraria, y claramente asimétrica.

Es posible a partir de aquí establecer las relaciones de orden - orden secuencial unidimensional - que ha de cumplir las conocidas propiedades de antisimetría y transitividad, aplicables a todos los elementos del referencial. Todo conjunto que pueda coordinarse con esta secuencia - la de los números - podrá decirse que está bien ordenado o que presenta orden total. No obstante, podremos encontrarnos con casos en los que la relación de orden de la que estamos hablando no pueda aplicarse a la totalidad de las posibles parejas de elementos, habiendo algunas para las que esa relación es indecible. En ese caso diremos que el orden de ese conjunto es un orden parcial.

Con respecto al orden temporal, si se opera con el criterio de orden en este sentido no para los instantes individuales, sino para las clases de equivalencia formadas por la aplicación del criterio de simultaneidad - una relación de equivalencia que permitiría hacer particiones que contienen todos los instantes simultáneos entre sí - el tiempo de la mecánica clásica, el tiempo newtoniano presenta un orden total, está bien ordenado, puesto que es posible establecer la simultaneidad o sucesividad de dos sucesos cualquiera de forma absoluta, y por tanto enclasar todos los sucesos y ordenar totalmente los representantes canónicos de cada una de las clases. El tiempo de la teoría de la relatividad presentaría solamente un orden parcial, puesto que no es posible establecer de forma unívoca la relación de simultaneidad para dos eventos cualquiera, en función de las descripciones que puedan dar de ellos diferentes observadores en diferentes estados de movimiento relativo. No obstante, el orden, la secuencia deberá darse, independiente del observador, cuando haya - o pudiera haber - una dependencia causal entre los sucesos, o dicho de otro modo, únicamente podrán secuenciarse de manera unívoca los sucesos correlacionados, pero no los independientes, o como se dice en la terminología relativista, el orden se establece entre sucesos separados temporalmente, es decir los que pueden ser conectados mediante señales que viajen a velocidades igual o menores que la de la luz - la clave la establece la referencia temporal - pero no es posible entre sucesos separados espacialmente, inconectables salvo para señales ultralumínicas.

Si es factible establecer una relación de orden total en un conjunto, esa ordenación es asimilable a una escala y sería, en el caso de una escala continua, no discreta, una magnitud escalar.

Del análisis de estas cuatro acepciones consideradas puede establecerse que las dos primeras actúan distributivamente sobre el conjunto de las cosas ordenadas, que se mantienen en un mismo nivel, mientras que las dos segundas actúan atributivamente. Por otra parte la primera y la última acepciones aportan un carácter posicional o de localidad, mientras que las otras dos son inciden en el carácter relacional, pudiendo construir una tabla que recoja el cruce de ambas diferenciaciones.
 

La calificación y cuantificación del orden
Una vez analizados los significados más sustantivos del término orden, tendremos que enfrentarnos con la situación dialéctica entre éste y su negación. Las cosas pueden estar en orden, pero si no lo están ¿cómo o cuanto no lo están? ¿hay entre el orden y el desorden estados intermedios? ¿es posible calificar o incluso cuantificar el desorden?

La calificación del orden-desorden puede abordarse para cualquiera de las acepciones consideradas partiendo de que el criterio mediante le cual se materializa el orden es un criterio perfectamente establecido y conocido de antemano, ya sea espacial, relacional, funcional o genético, y que por eso mismo permite anticipar la posición que debería ocupar cada elemento de forma cierta. Podemos decir así que en un estado ordenado es posible predecir con probabilidad unidad - o sea, con certeza absoluta - la posición de todos y cada uno de los componentes de un sistema que presente partes o elementos.

En un sistema que carezca totalmente de ordenación la predictibilidad, la probabilidad de encontrar cada elemento en el lugar que le debiera corresponder será mínima, la correspondiente a una distribución aleatoria - sin lugar propio, sin estructuración. Casos intermedios, con ordenaciones incompletas, deberán corresponder a valores intermedios entre los extremos señalados.

Se puede introducir así una cuantificación de la ordenación aplicable de forma general, independiente de las particularidades del problema, del que solamente van a influir aspectos combinatorios respecto al número de elementos y a la relación entre el número de configuraciones de estos compatibles con el criterio de ordenación y el número total de configuraciones accesibles. La medida del grado de ordenación del sistema se traspasa de este modo a la de la medida de la probabilidad o predictibilidad de una configuración determinada.

Es preciso remarcar una cuestión sobre el significado de esa probabilidad en cuanto que se refiera al nivel de los elementos o al del estado global del sistema: La probabilidad de dar con un elemento determinado es máxima para un sistema bien ordenado, porque sabemos donde ir a buscarlo, pero la probabilidad de obtener ese sistema ordenado haciendo una distribución aleatoria es mínima, pues solo una o unas pocas de las posibles configuraciones serán las que corresponden al orden postulado. Inversamente, es muy probable obtener una distribución mal ordenada, en la que la probabilidad de dar con un elemento en una posición particular es baja, puesto que puede estar en cualquier posición. Es necesario, por lo que se muestra, precisar cuando se habla de probabilidad  en cuanto relacionada con orden si estamos refiriéndonos al nivel de elementos -probabilidad de localización - o al del sistema en su conjunto - probabilidad de obtención.

Para un sistema con un número total N de elementos iguales que se pueden situar en i posiciones diferentes, de modo que sea N₁ el número de ellos en la posición 1, N₂ el de los situados en la posición 2, ... y N_iel de los situados en la posicióni, el número de posibles formas distintas de obtener esa distribución viene dada por:

Cuando se combinan dos sistemas independientes como uno mayor, la magnitud que indica el orden del conjunto de ambos será el producto de la que indica los de cada uno, pues la probabilidad de la conjunción de dos sucesos independientes se obtiene multiplicando las de que ambos ocurran por separado. Si en vez de tomar como medida de la probabilidad la señalada anteriormente se toma el logaritmo de su inverso se obtiene una escala que va desde cero para el sistema totalmente ordenado obtenible de un único modo, a valores positivos crecientes tendiendo a infinito - según aumenta el número de elementos - para sistemas con distribución aleatoria y que ahora será una medida del desorden. Introducir esta reformulación permite transformar la escala de modo que cuando se consideren dos sistemas semejantes como uno único, la medida del desorden ahora es la suma de la del de cada uno de ellos por separado, y no un producto como sería anteriormente. La medida del desorden así definida se configura como una magnitud escalar aditiva y extensiva, en tanto que sus valores son funcion del tamaño del sistema, y absoluta, pues su valor inferior es cero que corresponde al desorden nulo (orden) y solo son posibles valores no negativos.

Desorden y entropía
Ese planteamiento es paralelo al desarrollado por Boltzmann desde 1868 y culminado en 1872, en el estudio de las distribuciones de velocidades de las moléculas en los gases, en el que encuentra que una magnitud semejante a la que arriba se introdujo  y que mide el desorden en ese tipo de sistemas, evoluciona paralelamente a la entropía, otra magnitud introducida por Clausius en 1850, relacionada con el Segundo Principio de la Termodinámica y definida por el cociente entre el calor intercambiado por un cuerpo y la temperatura a la que se encuentra y,  que solo se diferencia de la anterior en el producto por una constante.

Si se multiplica por ella - por la llamada constante de Boltzmann k, cuyo valor es 1,38 10^-23 J K^-1 - se establece la igualdad entre los valores de entropía y de desorden, lo que permite la intercambiabilidad de ambos términos, y la extensión de un concepto estrictamente termodinámico en su inicio a otros múltiples ámbitos en los puede tener cabida el concepto de ordenación. Según esto puede escribirse:

S = k ln W

Dado que el Segundo Principio de la Termodinámica establece un crecimiento neto de la entropía para el sistema y su medio en los cambios irreversibles, y todos las transformaciones espontaneas lo son, y todas las transformaciones que observamos son espontaneas, porque si no no tendrían lugar, se puede establecer asimismo esa conexión entre entropía creciente y evolución espontanéa hacia estados más desordenados que abrió y aún mantiene abiertas un cúmulo de cuestiones problemáticas no solo en la propia termodinámica sino en el amplio abanico de campos en los que de forma directa u oblicua tiene aplicación el concepto de entropía, y en particular los de la cosmología y el origen de los seres vivos.